傅里叶变换的性质
傅里叶变换的性质#
| 名称 | 时域 ( f(t) ) | 频域 ( F(j\omega) ) |
|---|---|---|
| 定义 | ( f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(j\omega) e^{j\omega t} d\omega ) | ( F(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt ) ( F(j\omega) = |
| 线性 | ( af_1(t) + bf_2(t) ) | ( aF_1(j\omega) + bF_2(j\omega) ) |
| 奇偶性 | ( f(t) ) 为实函数 ( f(t) = f(-t) ) ( f(t) = -f(-t) ) | ( |
| 反转 | ( f(-t) ) | ( F(-j\omega) ) |
| 对称性 | ( F(jt) ) | ( 2\pi f(-\omega) ) |
| 尺度变换 | ( f(at), \quad a \neq 0 ) | ( \frac{1}{ |
| 时移特性 | ( f(t \pm t_0) ) | ( e^{\mp j\omega t_0} F(j\omega) ) |
| 频移特性 | ( f(t) e^{j\omega_0 t} ) | ( F[j(\omega \mp \omega_0)] ) |
| 卷积定理 | ( f_1(t) * f_2(t) ) | ( F_1(j\omega) F_2(j\omega) ) ( f_1(t) f_2(t) ) ( \frac{1}{2\pi} F_1(j\omega) * F_2(j\omega) ) |
| 时域微分 | ( f^{(n)}(t) ) | ( (j\omega)^n F(j\omega) ) |
| 时域积分 | ( f^{(-1)}(t) ) | ( \pi F(0) \delta(\omega) + \frac{1}{j\omega} F(j\omega) ) |
| 频域微分 | (-jt)^n f(t) | F^(n)(jω) |
| 频域积分 | π f(0)δ(t) + frac(1}{-jt) f(t) | F^(-1)(jω) |
| 相关定理 | R12(τ) = int(-∞ to ∞) f1(t) f2(t-τ) dt | ℱ[R12(τ)] = F1(jω) * F2(jω) |
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