Z变换的性质
Z变换的性质#
| 名称 | k 域 | z 域 |
|---|---|---|
| 定义 | (f(k)=\frac{1}{2\pi j}\oint_{C}F(z)z^{k-1}dz) | (F(z)=\sum_{k=-\infty}^{\infty}f(k)z^{-k}, \alpha< |
| 线性 | (a_1f_1(k)+a_2f_2(k)) | (a_1F_1(z)+a_2F_2(z), \max(\alpha_1,\alpha_2)< |
| 移位 | 双边变换 | (f(k+m)) |
| 单边变换 | (f(k-m), m>0) | |
| (f(k+m), m>0) | ||
| z 域尺度变换 | (a^kf(k), a\neq0) | (F\left(\frac{z}{a}\right), \alpha |
| k 域卷积 | (f_1(k)*f_2(k)) | (F_1(z)F_2(z), \max(\alpha_1,\alpha_2)< |
| z 域微分 | (k^mf(k), m>0) | ([-z\frac{d}{dz}]^mF(z), \alpha< |
| z 域积分 | (\frac{f(k)}{k+m}, k+m>0) | (z^n\int_{z}^{\infty}\frac{F(\eta)}{\eta^{n+1}}d\eta, \alpha< |
| k域反转 | f(-k) | |
| 部分和 | (\sum_{i=-\infty}^{k} f(i)) | |
| 初值定理 | 因果序列 | ( f(0) = \lim_{z \to \infty} F(z) ) |
| ( f(m) = \lim_{z \to \infty} z^m [F(z) - \sum_{k=0}^{m-1} f(k) z^{-k}] ), ( | ||
| 终值定理 | ( f(\infty) = \lim_{z \to 1} (z-1) F(z) ), (\lim_{k \to \infty} f(k)) 收敛, ( |
注: α、β为正实常数, 分别称为收敛域的内、外半径。
