https://icci.ink/categories/%E4%BF%A1%E5%8F%B7%E4%B8%8E%E7%B3%BB%E7%BB%9F/Recent content in 信号与系统 on ICCIHugozh-cnWed, 26 Mar 2025 00:00:00 +0000https://icci.ink/study/theory/math-%E9%98%B6%E8%B7%83%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%86%B2%E5%87%BB%E5%87%BD%E6%95%B0/Wed, 26 Mar 2025 00:00:00 +0000https://icci.ink/study/theory/math-%E9%98%B6%E8%B7%83%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%92%8C%E5%86%B2%E5%87%BB%E5%87%BD%E6%95%B0/<p>信号与系统的入门级函数</p> <p><strong>目录</strong></p> <ul> <li>TOC {:toc}</li> </ul> <hr> <h2 id="这俩函数的来头">这俩函数的来头<a class="anchor" href="#%e8%bf%99%e4%bf%a9%e5%87%bd%e6%95%b0%e7%9a%84%e6%9d%a5%e5%a4%b4">#</a></h2> <p>在信号与系统中，这两函数的地位非常高，肩负着信号采样的重大任务，如果没有这俩函数，信号将无法采集，离散时间系统将无法工作。</p> <p>在我的记忆中，常常忘记这两个函数的发音以及符号，所以写下这篇博客</p> <h2 id="单位阶跃函数">单位阶跃函数<a class="anchor" href="#%e5%8d%95%e4%bd%8d%e9%98%b6%e8%b7%83%e5%87%bd%e6%95%b0">#</a></h2> <h3 id="单位阶跃函数的名称">单位阶跃函数的名称<a class="anchor" href="#%e5%8d%95%e4%bd%8d%e9%98%b6%e8%b7%83%e5%87%bd%e6%95%b0%e7%9a%84%e5%90%8d%e7%a7%b0">#</a></h3> <p>单位阶跃函数，又称赫维赛德阶跃函数，通常用以下几种方式表示：</p> <ol> <li><strong>H(t)</strong>：最常见的符号，表示赫维赛德阶跃函数。</li> <li><strong>θ(t)</strong>：有时也用希腊字母θ表示。读作“theta t”</li> <li><strong>u(t)</strong>：在某些文献中，单位阶跃函数也用小写字母u表示。</li> <li><strong>1</strong> 或 <strong>𝟙</strong>：在特定上下文中，可能会用数字1或特殊符号𝟙来表示。</li> </ol> <h3 id="单位阶跃函数的定义">单位阶跃函数的定义<a class="anchor" href="#%e5%8d%95%e4%bd%8d%e9%98%b6%e8%b7%83%e5%87%bd%e6%95%b0%e7%9a%84%e5%ae%9a%e4%b9%89">#</a></h3> $$ \begin{eqnarray} u(t) & = & \left\{\begin{array}{ll} 1 & t>0 \\ 0 & t\leq0 \end{array}\right. \end{eqnarray} $$<h2 id="单位冲击函数">单位冲击函数<a class="anchor" href="#%e5%8d%95%e4%bd%8d%e5%86%b2%e5%87%bb%e5%87%bd%e6%95%b0">#</a></h2> <h3 id="单位冲击函数的名称">单位冲击函数的名称<a class="anchor" href="#%e5%8d%95%e4%bd%8d%e5%86%b2%e5%87%bb%e5%87%bd%e6%95%b0%e7%9a%84%e5%90%8d%e7%a7%b0">#</a></h3> <ol> <li>单位意味着冲激强度为“1”</li> <li>冲激意味着函数突然有一个小突起，我们把这个叫做冲激。 单位冲击函数通常用符号 <strong>δ(t)</strong> 表示、读作“delta t”</li> </ol> <h3 id="单位冲击函数的定义">单位冲击函数的定义<a class="anchor" href="#%e5%8d%95%e4%bd%8d%e5%86%b2%e5%87%bb%e5%87%bd%e6%95%b0%e7%9a%84%e5%ae%9a%e4%b9%89">#</a></h3> $$ \begin{eqnarray} \delta (t) & = & \left\{\begin{array}{ll} +\infty & t= 0 \\ 0 & t\neq0 \end{array}\right. \end{eqnarray} $$<p>在负无穷到正无穷上，该函数的积分为1.</p> <h2 id="注意"><strong>注意</strong><a class="anchor" href="#%e6%b3%a8%e6%84%8f">#</a></h2> <h2 id="离散信号中">离散信号中<a class="anchor" href="#%e7%a6%bb%e6%95%a3%e4%bf%a1%e5%8f%b7%e4%b8%ad">#</a></h2> <p>在离散信号处理中，阶跃函数和冲击函数（也称为单位阶跃序列和单位冲击序列）是两个基本且重要的函数。它们的定义如下：</p> <h3 id="单位阶跃序列unit-step-sequence">单位阶跃序列（Unit Step Sequence）<a class="anchor" href="#%e5%8d%95%e4%bd%8d%e9%98%b6%e8%b7%83%e5%ba%8f%e5%88%97unit-step-sequence">#</a></h3> <p>单位阶跃序列通常表示为 ( u[n] )，其定义如下：</p>