信号与系统的入门级函数

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这俩函数的来头#

在信号与系统中，这两函数的地位非常高，肩负着信号采样的重大任务，如果没有这俩函数，信号将无法采集，离散时间系统将无法工作。

在我的记忆中，常常忘记这两个函数的发音以及符号，所以写下这篇博客

单位阶跃函数#

单位阶跃函数的名称#

单位阶跃函数，又称赫维赛德阶跃函数，通常用以下几种方式表示：

1. H(t)：最常见的符号，表示赫维赛德阶跃函数。
2. θ(t)：有时也用希腊字母θ表示。读作“theta t”
3. u(t)：在某些文献中，单位阶跃函数也用小写字母u表示。
4. 1 或 𝟙：在特定上下文中，可能会用数字1或特殊符号𝟙来表示。

单位阶跃函数的定义#

$$ \begin{eqnarray} u(t) & = & \left\{\begin{array}{ll} 1 & t>0 \\ 0 & t\leq0 \end{array}\right. \end{eqnarray} $$

单位冲击函数#

单位冲击函数的名称#

1. 单位意味着冲激强度为“1”
2. 冲激意味着函数突然有一个小突起，我们把这个叫做冲激。 单位冲击函数通常用符号 δ(t) 表示、读作“delta t”

单位冲击函数的定义#

$$ \begin{eqnarray} \delta (t) & = & \left\{\begin{array}{ll} +\infty & t= 0 \\ 0 & t\neq0 \end{array}\right. \end{eqnarray} $$

在负无穷到正无穷上，该函数的积分为1.

注意#

离散信号中#

在离散信号处理中，阶跃函数和冲击函数（也称为单位阶跃序列和单位冲击序列）是两个基本且重要的函数。它们的定义如下：

单位阶跃序列（Unit Step Sequence）#

单位阶跃序列通常表示为 ( u[n] )，其定义如下：