拉氏变化的性质
拉氏变化的性质表
表5-1 单边拉普拉斯变换的性质
| 名称 | 时域 (f(t)\leftrightarrow F(s)) | s域 |
|---|---|---|
| 定义 | (f(t)=\frac{1}{2\pi j}\int_{\sigma-j\omega}^{\sigma+j\omega}F(s)e^{st}ds) | (F(s)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-st}dt,\sigma>\sigma_0) |
| 线性 | (a_1f_1(t)+a_2f_2(t)) | (a_1F_1(s)+a_2F_2(s),\sigma>\max(\sigma_1,\sigma_2)) |
| 尺度变换 | (f(at)) | (\frac{1}{a}F\left(\frac{s}{a}\right),\sigma>a\sigma_0) |
| 时移 | (f(t-t_0)\varepsilon(t-t_0)) | (e^{-s_0t}F(s),\sigma>\sigma_0) |
| 复频移 | (f(t)e^{at}) | (F(s-a),\sigma>\sigma_0+a) |
| 时域微分 | (f^{(n)}(t)) | (s^nF(s)-\sum_{m=0}^{n-1}s^{n-m-1}f^{(m)}(0_-)) |
| 时域积分 | (\int_{0^-}^{t}f(x)dx) | (\frac{1}{s}F(s),\sigma>\max(\sigma_0,0)) |
| 时域积分 | (f^{(-1)}(t)) | (\frac{1}{s}F(s)+\frac{1}{s}f^{(-1)}(0_-)) |
| 时域积分 | (f^{(-n)}(t)) | (\frac{1}{s^n}F(s)+\sum_{m=1}^{n}\frac{1}{s^{n-m+1}}f^{(-m)}(0_-)) |
注：(\varepsilon) 为单位阶跃函数，(a) 和 (b) 为正实常数，分别称为收敛域的内、外半径。
参考资料
文档信息
- 本文作者：Kingdmzhen
- 本文链接：https://icci.ink/2025/04/18/math-%E6%8B%89%E6%B0%8F%E5%8F%98%E6%8D%A2%E7%9A%84%E6%80%A7%E8%B4%A8/
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