傅里叶变换的性质

名称	时域 ( f(t) )	频域 ( F(j\omega) )
定义	( f(t) = \frac{1}{2\pi} \int_{-\infty}^{\infty} F(j\omega) e^{j\omega t} d\omega )	( F(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t} dt ) ( F(j\omega) =	F(j\omega)	e^{j\varphi(\omega)} = R(\omega) + jX(\omega) )
线性	( af_1(t) + bf_2(t) )	( aF_1(j\omega) + bF_2(j\omega) )
奇偶性	( f(t) ) 为实函数 ( f(t) = f(-t) ) ( f(t) = -f(-t) )	(	F(j\omega)	=	F(-j\omega)	, \quad \varphi(\omega) = -\varphi(-\omega) ) ( R(\omega) = R(-\omega), \quad X(\omega) = -X(-\omega) ) ( F(-j\omega) = F^*(j\omega) ) ( F(j\omega) = R(\omega), \quad X(\omega) = 0 ) ( F(j\omega) = jX(\omega), \quad R(\omega) = 0 )
反转	( f(-t) )	( F(-j\omega) )
对称性	( F(jt) )	( 2\pi f(-\omega) )
尺度变换	( f(at), \quad a \neq 0 )	( \frac{1}{	a	} F\left(j \frac{\omega}{a}\right) )
时移特性	( f(t \pm t_0) )	( e^{\mp j\omega t_0} F(j\omega) )
频移特性	( f(t) e^{j\omega_0 t} )	( F[j(\omega \mp \omega_0)] )
卷积定理	( f_1(t) * f_2(t) )	( F_1(j\omega) F_2(j\omega) ) ( f_1(t) f_2(t) ) ( \frac{1}{2\pi} F_1(j\omega) * F_2(j\omega) )
时域微分	( f^{(n)}(t) )	( (j\omega)^n F(j\omega) )
时域积分	( f^{(-1)}(t) )	( \pi F(0) \delta(\omega) + \frac{1}{j\omega} F(j\omega) )
频域微分	(-jt)^n f(t)	F^(n)(jω)
频域积分	π f(0)δ(t) + frac(1}{-jt) f(t)	F^(-1)(jω)
相关定理	R12(τ) = int(-∞ to ∞) f1(t) f2(t-τ) dt	ℱ[R12(τ)] = F1(jω) * F2(jω)

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参考资料